Bài toán cổ chia cau

1. Bài toán cổ chia cau

“Yêu nhau cau sáu bổ ba
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười
Số người tính đã tám mươi
Cau mười lăm quả,hỏi người ghét, yêu”

2. Hướng dẫn:

Cách 1:

Giả sử tất cả đều người yêu và cau đều bổ 3
Số miếng cau bổ 3 là : 15 x 3 = 45 (miếng)
Số miếng cau thiếu : 80 – 45 = 35.(miếng)
Thiếu 35 là đã đem cau bổ 10 bổ thành 3 nên mỗi quả hụt 7 miếng
Cau bổ 10 là 35 : 7 = 5 (quả)
Số người ghét là : 5 x10 = 50 (người)
Số người yêu là : (15 – 5 ) x 3 = 30 (người)

Cách 2:

Giả sử tất cả đều người ghét và cau đều bổ 10;
Số miếng cau bổ 10 là : 15 x 10 = 150 (miếng)
Số miếng cau thừa : 150 – 80 = 70.(miếng)
Thừa 70 miếng là đã đem cau bổ 3 bổ thành 10 nên mỗi quả thừat 7 miếng
Cau bổ 3 là 70 : 7 = 10 (quả)
Số người yêu là : 10 x 3 = 30 (người)
Số người ghét là : (15 – 10 ) x 10 = 50 (người)

Cách 3:

Gọi số người được yêu là a, số người bị ghét là b ta có:

• Cứ 1 trái cau bổ ra cho 3 người được yêu => Số người được yêu nhận số cau là :a*
  $\frac{\mathrm{1/}}{3}$
• Cứ 1 trái cau bổ ra cho 10 người bị ghét => Số người bị ghét nhận số cau là :b*
  $\frac{\mathrm{1/}}{10}$
• Có tổng cộng 80 người ta có: a + b = 80 (1)
• Và tổng cộng 15 trái cau nên:
  $\frac{\mathrm{a*1/}}{\mathrm{3\; +\; b*}}$ $\frac{\mathrm{1/}}{\mathrm{10\; =}}$ 15 (2)
• Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
  $\left\{\begin{array}{l}a + b = 80\\ \frac{\mathrm{a*1/}}{3}+\; b*\frac{\mathrm{1/}}{10}=15\end{array}\right.$

3. Code tham khảo

 Program Ghet_Yeu;
Uses CRT;
Var a,b:byte;

Begin
    Clrscr;
    Writeln('Thuong nhau cau sau bo 3');
    Writeln('Ghet nhau cau sau bo ra lam 10');
    Writeln('So nguoi tinh da 80');
    Writeln('Cau 15 qua, hoi nguoi ghet, yeu');
    For a:=1 to 80 do
       For b:=1 to 80 do
          if (a+b=80) and (1/3*a+1/10*b=15) then
             Writeln('Co ',a,' nguoi ghet va ',b,' nguoi thuong');
    Readln;
End.