Giải bài toán tỏ tình
Đầu xuân năm mới, kính chúc các bạn sức khỏe tràn trề, thực hiện được tất cả dự định, đạt được mọi mong ước.
Vui xuân mới, mời các bạn cùng khai xuân bằng 1 bài toán tỏ tình trong kho tàng ca dao của Việt Nam. Chúc cho bạn nào đang có ý định tỏ tình trong ngày 14/2 sắp tới đạt được kết quả viên mãn.
Bài toán là câu đố của cô gái trước lời tỏ tình của chàng trai nên tôi tạm gọi là toán tỏ tình. Bài toán như sau:
Một chàng trai tỏ tình với một cô gái. Lời rất bâng quơ, hư hư thực thực:
Đường đi thì thật là xa,
Mượn mình làm mối cho ta một người.
Một người mười tám đôi mươi,
Một người vừa đẹp, vừa tươi như mình…Cô gái đáp lại như sau:
Em là con gái nhà nghèo,
Mẹ cha chết hết, nằm queo một mình.
Nhà em vách lá lợp mành,
Trời mưa nhà dột, ướt mình loi ngoi.
Láng giềng có kẻ sang chơi,
Thương tình mới rủ mọi người giúp không.
Xây lầu, hồ nước, vườn bông,
Muối dưa sá quản miễn lòng thảo thơm.
Ba người ăn một bát cơm,
Bốn người ăn đĩa mắm thơm muối cà.
Bát đĩa em đã dọn ra,
Ba trăm một cái (*), làm nhà mấy ông ?
Tiếng chàng ăn học đã thông,
Nếu mà đáp trúng, em xin … theo không chàng về.(*): 301 cái
Ý bài toán:
Có một số người xây nhà. Cứ ba người ăn một bát cơm và cứ bốn người ăn một đĩa mắm. Số bát đĩa cả thảy là 301 cái. Hỏi có tất cả mấy người xây nhà?
Lời giải
– Cách 1: Giải bài toán theo cách của tiểu học:
Phân tích bài toán:
- Số người = Số bát x 3 = Số đĩa x 4 => Số bát / Số đĩa = 4 / 3
- Số bát + Số đĩa = 301
=> Bài toán được chuyển về dạng toán Tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó. Các bạn tự trình bày lời giải.
– Cách 2: Không cần nhọc công suy nghĩ lời giải như cách 1, ta nhờ máy tính thử từng trường hợp:
- Trường hợp 1: số đĩa = 1 => số bát = 300
Kiểm tra: 1 x 4 ≠ 300 x 3 => loại
- Trường hợp 2: tăng số đĩa lên 1 đơn vị, lúc này số đĩa = 2 => số bát = 209
Kiểm tra: 2 x 4 ≠ 209 x 3 => loại
- Trường hợp 3: tăng số đĩa lên 1 đơn vị, lúc này số đĩa = 3 => số bát = 208
Kiểm tra: 3 x 4 ≠ 208 x 3 => loại
- Trường hợp 4: tăng số đĩa lên 1 đơn vị, lúc này số đĩa = 4 => số bát = 207
Kiểm tra: 4 x 4 ≠ 207 x 3 => loại
…
Cứ làm như thế đến khi nào số đĩa x 4 = số bát x 3 là thỏa mãn và dừng công việc thử. Khi đó ta tìm được số bát và số đĩa, từ đó tìm được số người.
Ta có giải thuật bằng lời như sau:
+ Bước 1: Đặt số đĩa = 1.
+ Bước 2: Đặt số bát = 301 – số đĩa
+ Bước 3: Kiểm tra: nếu số bát x 3 = số đĩa x 4 thì chuyển sang bước 4 nếu không thì tăng số đĩa thêm 1 rồi quay lại bước 2.
+ Bước 4: Số người = số bát x 3
